D'abord femme de théâtre, Anne Alvaro s'est fait connaître du grand public pour son rôle vibrant de tragédienne dans Le goût des autres d'Agnès Jaoui.

En 1954, Anne Alvaro quitte l'Algérie avec sa famille pour s'installer en France, puis s'inscrit au Conservatoire de Créteil à l'âge de 10 ans. Très vite repérée, elle prend rapidemment goût au théâtre contemporain. Elle intègre de nombreuses troupes et travaille avec les plus grands metteurs en scène, de André Engel à Bob Wilson en passant par Alain Françon ou Georges Lavaudant, ne tardant pas à se faire un nom dans le milieu.

En 1982, elle fait sa première apparition au cinéma dans Danton de Andrej Wajda. On la retrouve ensuite dans des films très personnels de Raoul Ruiz (La Ville des pirates, 1983) ou Romain Goupil (La Java des ombres en 1983).

Mais c'est en 2000 qu'Anne Alvaro se fait connaître du grand public avec le film Le goût des autres d'Agnès Jaoui. Elle y incarne une tragédienne qui bouleverse le spectateur novice Jean-Pierre Bacri -et qui, par ailleurs, lui donne des cours particuliers d'anglais... Sa composition sensible lui vaut d'ailleurs le César du Meilleur Second Rôle en 2001.

Par la suite, cette actrice au charisme indéniable se tourne à nouveau vers le théâtre sans jamais laisser le cinéma complètement de côté. On la retrouve ainsi dans La Chose publique de Mathieu Amalric dans lequel elle incarne l'épouse de l'acteur-réalisateur, ou encore dans le dérangeant La Part animale en 2007 et dans Les Bureaux de Dieu de Claire Simon en 2008.